ラプラス変換


 ラプラス変換は、ラプラスより以前にオイラーによって微分方程式の解法に応用されたが(1737)、それとは逆にラプラスが確率論の中で微分方程式および差分方程式の解法にこの変換を用いており(1812)、名称はそれに由来する。

 一方、演算子法とは広い意味では演算子を用いる計算方法全般を意味するが、狭くはヘヴィサイドが電気工学で用いた微分積分を記号化して微分方程式などを代数的に解く方法(1899)を目指している。

 ヘヴィサイドの方法は実験的であって厳密な数学的基礎が与えられなかったため、解析学者の議論の対象となり、それに変わってラプラス変換およびラプラス逆変換を用いる演算子法が標準的な方法とされ、電気回路、自動制御などの工学にも広く用いられる。なお、ヘヴィサイドの演算子法を厳密に理論付ける新しい方法がミンクスキーによって見出されている。

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